چگونه می توان مقدار P را پیدا کرد به طوری که 4p - 9537 یک مربع عالی است؟

سلام! من تأمین کننده ای هستم که با انواع محصولات مرتبط با وضعیت معادله 4P - 9537 سر و کار دارم. ممکن است تعجب کنید ، "چگونه هک ارزش P را پیدا می کنم به طوری که 4p - 9537 یک مربع عالی است؟" خوب ، به اطراف بچسبید ، و من آن را برای شما تجزیه می کنم.

بیایید با تنظیم معادله شروع کنیم. ما می دانیم که ما می خواهیم 4p - 9537 برابر با یک مربع کامل باشد. بیایید این مربع کامل (n^2) را بنامیم ، جایی که (n) یک عدد صحیح است. بنابراین ، معادله ما می شود:

[4p - 9537 = n^2]

حال ، ما باید این معادله را برای (P) حل کنیم. اول ، ما (P) را در یک طرف معادله جدا خواهیم کرد. 9537 را به هر دو طرف اضافه کنید:

[4p = n^2 + 9537]

سپس ، هر دو طرف را به 4 تقسیم کنید:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

این فرمول مقدار (p) را برای هر عدد صحیح (n) به ما می دهد. اما این نکته وجود دارد: برای (ص) یک راه حل معتبر در سناریوی واقعی ما - جهان (از آنجا که ما یک تأمین کننده هستیم و همه) ، (n^2+9537) باید توسط 4 قابل تقسیم باشد.

بیایید در مورد خواص مربع های کامل فکر کنیم. یک مربع کامل (n^2) می تواند باقیمانده از 0 یا 1 در هنگام تقسیم 4 باشد.

اگر (n) یکنواخت باشد ، مثلاً (n = 2k) برای مقداری عدد صحیح (k) ، سپس (n^2 = (2k)^2 = 4k^2) ، و (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}).

اگر (n) عجیب است ، مثلاً (n = 2k + 1) برای مقداری عدد صحیح (k) ، سپس (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1) ، و (n^2 \ equiv1 \ pmod {4})

بیایید عبارت (n^2 + 9537) را در نظر بگیریم.

if (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}) ، سپس (n^2 + 9537 \ equiv0 + 1 \ equiv1 \ pmod {4})

if (n^2 \ equiv1 \ pmod {4}) ، سپس (n^2 + 9537 \ equiv1 + 1 \ equiv2 \ pmod {4})

برای (n^2 + 9537) که توسط 4 قابل تقسیم باشد ، ما نیاز داریم (n^2 \ equiv3 \ pmod {4}) ، اما هیچ مربعی کامل باقی مانده 3 باقی مانده را ندارد که توسط 4 تقسیم شود. بنابراین ، باید کمی تفکر خود را تنظیم کنیم.

بیایید معادله اصلی را به عنوان (4p-9537 = n^2) یا (4p = n^2 + 9537) بازنویسی کنیم. ما می خواهیم راه حل های عدد صحیح غیر منفی را برای (P) پیدا کنیم.

ما می توانیم با مقادیر بررسی بی رحمانه - نیروی (n) شروع کنیم. بیایید با (n = 0) شروع کنیم ، سپس (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25) ، که یک عدد صحیح نیست.

بیایید سعی کنیم دریابیم که (n^2+9537) چند برابر است. ما می دانیم که (n) باید عجیب باشد. بگذارید (n = 1) ، سپس (n^2 = 1) و (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384.5)

بگذارید (n = 3) ، سپس (n^2 = 9) و (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386.5)

ما همچنین می توانیم معادله را به عنوان (4p-9537 = m^2) و سپس (4p = m^2 + 9537) بازنویسی کنیم. ما می توانیم از یک روش برنامه نویسی برای بررسی مقادیر (M) استفاده کنیم.

در پایتون می توانیم کد زیر را بنویسیم:

برای M در دامنه (1 ، 1000): P = (M ** 2 + 9537)/4 اگر P.IS_INTEGER (): چاپ (f "برای m = {m} ، p = {p}")

این کد مقادیر (M) را از 1 تا 1000 بررسی می کند و مقادیر (P) را که عدد صحیح هستند چاپ می کند.

اکنون ، به عنوان یک تأمین کننده ، ما فقط مربوط به ریاضیات نیستیم. ما همچنین یک دسته از محصولات عالی مرتبط با سیستم های مکانیکی و الکتریکی مشابه داریم. به عنوان مثال ، ما188 - 9865 سیم کشی احتراق سوخت متناسب با کاترپیلاربشر این سیم کشی برای عملکرد مناسب موتورهای کاترپیلار ضروری است.

ما همچنین پیشنهاد می کنیمسیم کشی انژکتور 422 - 1761 برای Caterpliiarبشر این مهار به منظور فراهم کردن اتصالات قابل اعتماد برای انژکتورها در تجهیزات کاترپیلار طراحی شده است.

و ما را فراموش نکنید418 - 7614 C13 انژکتور کنترل سیم کشی سیم کشیبشر این یک محصول با کیفیت بالا است که عملکرد صاف انژکتورهای C13 را تضمین می کند.

اگر در بازار این نوع محصولات هستید یا علاقه مند به بحث بیشتر در مورد مشکل یافتن ارزش (P) هستید به طوری که 4p - 9537 یک مربع عالی است ، ما در اینجا برای کمک به شما هستیم. این که آیا شما یک مکانیک ، پیمانکار یا شخصی هستید که در صنعت تجهیزات ساختمانی درگیر هستید ، ما محصولات و دانش لازم را برای رفع نیازهای شما داریم.

بنابراین ، اگر به دنبال خرید هستید یا فقط می خواهید در مورد این مباحث گپ بزنید ، دریغ نکنید. ما همیشه آماده هستیم تا در یک بحث تولیدی شرکت کنیم و بهترین راه حل ها را برای شما پیدا کنیم.

منابع:

• کتابهای درسی تئوری شماره ابتدایی برای خصوصیات مربع های کامل و حسابی ماژولار.
• منابع برنامه نویسی پایتون برای اجرای کد.